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Le calcul d’un pourcentage peut avoir de nombreuses utilités dans la vie en général, et particulièrement dans nos habitudes de consommateurs qui peuvent avoir besoin de faire appel à un crédit à la consommation, ou encore de calculer le prix d’un article soldé, une remise, un rabais. Il sont aussi très utiles dans le calcul de statistiques et de probabilités.

Ce calcul est aussi très intéressant pour déterminer la TVA (taxe sur la valeur ajoutée) que l’on paie sur un produit, notamment pour les professionnels qui peuvent récupérer cette taxe, ou pour les particuliers qui peuvent bénéficier de taux avantageux selon la nature des travaux effectués.

Le calcul du pourcentage est aussi indispensable pour une personne qui veut connaître le montant net de son salaire en partant du montant brut.


Nous allons voir ensemble toutes les applications possibles pour calculer un pourcentage.


Sommaire :

  1. UniquePage Eclairage Eclairage Eclairage Domestique Domestique IrcLedLumenBougietopic UniquePage Domestique Domestique UniquePage IrcLedLumenBougietopic Eclairage IrcLedLumenBougietopic kPZiuOXT
  2. Éclairage MobileDebonix Lampe Fil Torche Sans H9IWDeE2Y
    1. Ecriture littéraire
    2. Culture Titulaire Light Lampe Led Ampoule Grow Croissance Plante rodCBeWx
    3. Ecriture fractionnaire
    4. Ecriture avec le symbole % : la plus courante
    5. Ecriture décimale (nombre) du pourcentage
  3. Les équivalences de pourcentage
  4. Formule du calcul d’un pourcentage
    1. Comprendre la formule avec la règle de 3 ou produit en croix
    2. Autres formules de calcul de pourcentage
  5. Exemple de calcul de pourcentage : les statistiques
    1. Calculer un pourcentage inversé ou retrouver la valeur initiale avant pourcentage
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Un pourcentage : qu’est-ce que c’est ?

Avant de parler de son calcul, revenons d’abord sur la définition rapide d’un pourcentage.

Le pourcentage n’est autre que l’expression d’un rapport de proportionnalité entre partie et un tout.

Le tout est ici ramené à une base de 100 : on calcule la proportion de la partie « pour cent ». D’où le mot « pourcentage ».

Un pourcentage permet de comparer plus facilement plusieurs valeurs en les réduisant à une fraction où le dénominateur n’est autre que le nombre 100.

Différentes écritures du pourcentage

Ecriture littéraire

On peut écrire un pourcentage comme suit : « nombre » pour cent.

Ecriture fractionnaire

Pour écrire le pourcentage sous la forme d’une fraction, on prend au numérateur le nombre correspondant et au dénominateur le nombre 100.

Ex : 20 pour cent équivaut à 20/100

Ecriture avec le symbole % : la plus courante

Généralement, les pourcentages ne sont pas utilisés sous la forme fractionnaire (nombre/100) mais sont suivis du symbole %.

NB : Le symbole % n’est pas une unité mais correspond à la partie (/100) de la fraction.

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Ex : 20 pour cent = 20/100 = 20%

Ecriture décimale (nombre) du pourcentage

L’écriture en nombre décimal découle directement de l’écriture fractionnaire. Il suffit de diviser le nombre en question par 100.

Ce calcul est effectué automatiquement par la calculatrice (voir capture d’écran ci-dessous).

Equivalences de pourcentage

Ecriture littéraire = écriture fractionnaire = écriture % = écriture décimale

Exemple : 2 pour cent = 2/100 = 2% = 0,02

Formule du calcul d’un pourcentage

Le calcul simple d’un pourcentage peut permettre de définir la proportion de la partie dans le montant total. La formule utilisée pour calculer un pourcentage est la suivante :

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Comprendre la formule avec la règle de 3 ou produit en croix

Valeur totale  Valeur partielle
100 Pourcentage

Grâce au rapport de proportionnalité, on peut donc poser que le pourcentage est égal à la valeur partielle multipliée par 100 et divisée par la valeur totale.

Autres formules de calcul de pourcentage

Puisqu’il n’y a pas de règle de priorité des calculs ou priorité opératoire valable ici (on a que des divisions et des multiplications), une autre manière d’écrire cette formule serait :

L’écriture fractionnaire du pourcentage correspond à :

Le passage en écriture avec le symbole % se fait en multipliant cette fraction par 100.

Exemple de calcul de pourcentage : les statistiques 

Par exemple, si l’on recense des personnes participant à un évènement et que l’on veut ramener le résultat à un pourcentage, il existe des méthodes de calcul assez simples.Inspirant Led Sous Eclairage Cuisine Meuble N80vmnywo kiuXPOZ

Prenons l’exemple d’une manifestation où l’on compte 200 personnes au total (valeur totale), et qui comprend 40 personnes âgées entre 18 et 25 ans (valeur de la partie dont on veut connaître le pourcentage).

Pour connaître le pourcentage de personnes âgées entre 18 et 25 ans qui ont participé à la manifestation il suffit d’appliquer un calcul simple.

Afin de démontrer que les 3 formules de calcul de pourcentage ci-dessus sont bien équivalentes, nous allons faire les calculs en suivant :

Ici, on a :200lm Led 2w Neutre Culot Blanc Ampoule Miniled G4 12v uT1cKlFJ3

Maintenant, si on applique la 2ème formule :

Dans notre exemple, on a :

Passons maintenant au calcul fractionnaire du pourcentage :

Avec nos chiffres, le calcul donne :

Ici, on voit bien que si l’on garde la fraction non simplifiée avec 100 pour dénominateur soit le pourcentage, ce dernier est de 20 pour 100 donc 20%. Les résultats sont donc bien les mêmes pour les 3 formules, elles sont équivalentes.

Peut-on avoir un pourcentage supérieur à 100 ?

Dans le calcul d’un pourcentage il est possible, selon les cas, d’obtenir un chiffre supérieur à 100 %. C’est le cas notamment pour l’augmentation du prix d’un produit.

Par exemple, si l’on prend un article qui coûtait 30 € l’année dernière et qui coûte désormais 80 €, l’augmentation en pourcentage se calcule comme suit :

Calculer un pourcentage inversé ou retrouver la valeur initiale avant pourcentage

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Que se passe-t-il si on cherche à calculer à l’envers ? 2 cas de figure se présentent à nous :

Autrement dit, si on reprend notre exemple initial :

Calcul de la valeur totale grâce au pourcentage et à la valeur partielle

La formule est la suivante :

NB : Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration à partir de la formule du calcul fractionnaire du pourcentage :

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Exemple de calcul du pourcentage à l’envers : Reprenons notre exemple initial en changeant les données.

Lors d’une manifestation, on dénombrait 40 personnes âgées entre 18 et 25 ans (valeur partielle) soit 20% du nombre de personnes présentes à cet évènement (pourcentage).

Combien de personnes au total y avait-il à cette manifestation ?

On retombe bien sur le nombre de départ qui était de 200 participants à la manifestation.

Calcul de la valeur partielle grâce au pourcentage et au total 

Dans ce cas, la formule est la suivante :

NB :Cimetière Vraie Une Neuvaine Set Bougie Avec De Pour Le Tombe Décoration Comme Haute Lumière Led Vacillante Veilleuse 2 n0Pwk8OX Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration à partir de la formule du calcul fractionnaire du pourcentage :

Exemple de calcul du pourcentage à l’envers :

Encore une fois, mêmes données mais énoncé différent.

Lors d’une manifestation de 200 personnes, les spécialistes ont estimé qu’il y avait 20% de personnes âgées de 18 à 25 ans. Combien de personnes âgées de 18 à 25 ans y avait-il à cette manifestation ?

Il y avait donc 40 personnes âgées de 18 à 25 ans à cette manifestation.Son Remplacer Bloc D'alimentation Acdc Comment xBoreCd

Comprendre les formules de calcul de pourcentage inversé avec la règle de 3 ou produit en croix

Encore une fois, pour bien comprendre ces formules, il suffit de se reporter au tableau de proportionnalité suivant et d’appliquer une règle de 3 en fonction de ce que l’on cherche.

Comment calculer un pourcentage d’augmentation ?

Formule de calcul : Dans le cas d’une hausse entre la valeur initiale et la valeur d’arrivée (valeur d’arrivée > valeur de départ), on applique la formule suivante :

Application : Par exemple, prenons le cas d’une augmentation de salaire. 

En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une hausse de ses revenus. Son salaire mensuel est passé de 1300 euros (valeur de départ) à 1430 euros (valeur finale). Quel est le pourcentage d’augmentation de son salaire ?

Le salaire de Jean-Marc a augmenté de 10%.

TVA

Si on connaît le prix TTC et que l’on souhaite connaître le pourcentage d’augmentation, alors il faut procéder à l’envers.

Dans le cas d’un article à 50 euros HT et 60 euros TTC, on cherche le montant de la TVA, soit :

Calcul inversé du pourcentage d’augmentation

Ici aussi, on peut être confrontés à 2 cas :

Cas N°1 : recherche de la valeur finale

Formule générale : La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante :

NB : Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration :

On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci.

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On factorise par la valeur de départ :

Application : En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une augmentation de salaire de 10% (pourcentage). Son salaire de base était de 1300 euros (valeur initiale). Quel est son nouveau salaire (valeur finale) ?

Le cas de la TVA : 

Par exemple, si l’on prend un produit qui coute 50 € hors taxes et que l’on sait que la TVA qui lui est attribuée est de 20 % alors l’on peut procéder à un calcul simple afin de déterminer le prix final, à savoir :

Dans notre exemple, le calcul se présente comme cela :Cimetière Vraie Une Neuvaine Set Bougie Avec De Pour Le Tombe Décoration Comme Haute Lumière Led Vacillante Veilleuse 2 n0Pwk8OX

Ce qui nous donne un prix TTC (toutes taxes comprises) de 60 €.

Cas N°2 : recherche de la valeur initiale

Formule générale : La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante :

NB : Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration : On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci.

On factorise par la valeur de départ :

Application : En Janvier, Jean-Marc a bénéficié d’une augmentation de salaire de 10%. Son nouveau salaire est de 1430 euros (valeur finale). Quel était le montant de son salaire d’avant ?

Comment calculer un pourcentage de réduction ?

Formule de calcul : Dans le cas d’une baisse entre la valeur initiale et la valeur d’arrivée (ATTENTION ICI : valeur d’arrivée < valeur de départ), on applique la formule suivante :

La formule de calcul du pourcentage d’augmentation et de réduction est la même. La seule différence est le signe du calcul (valeur finale – valeur de départ). Dans un cas, la soustraction donne un résultat positif (hausse) donc un % positif. Et dans l’autre, un résultat négatif (baisse) donc un % négatif.

Les soldes ou l’application du calcul de pourcentage de réduction. Par exemple, dans le cas des soldes.

Marie achète une paire de baskets dont le prix original était de 150 euros (valeur de départ) et elle les paie 105 euros (valeur finale) en caisse.

Quelle est la remise ou pourcentage de réduction dont elle a bénéficié pour cet article soldé ?

Application inversée du pourcentage de réduction : Marie achète une paire de basket à 150 euros soldée à -30%. Combien va-t-elle payer en caisse ?

On remarque que dans le cas de la diminution : 

Ici aussi, on peut être confrontés à 2 cas :

On a le pourcentage et la valeur de la partie mais on cherche la valeur totale.

On a le pourcentage et la valeur du total ; on cherche la valeur de la partie.

Cas N°1 : trouver la valeur finale soit le prix soldé dans le cas des soldesDe Daylight Lampe Cher Chevet Poser Pas Kare Design À vNn08mw

Formule générale : La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante :

Ici, le pourcentage de réduction est négatif ce qui revient à :

NB : Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration : On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci.

On factorise par la valeur de départ :

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Application : Marie achète une paire de basket à 150 euros (prix de départ) soldée à -30%. Combien va-t-elle payer en caisse ?

Cas N°2 : recherche de la valeur initiale

Formule générale : La formule à appliquer dans le 1er cas est la suivante :

Ici, le pourcentage de réduction est négatif ce qui revient à :

NB : Pour le pourcentage, vous pouvez utiliser l’écriture avec %, l’écriture fractionnaire ou l’écriture nombre décimal : le résultat sera le même.

Démonstration : On reprend la formule de calcul précédente pour démontrer celle-ci.

On factorise par la valeur de départ :

Application : Marie a acheté une paire de baskets soldée à -30% qu’elle a payées 105 euros. Combien valaient-elles au départ ?

Calcul du pourcentage d’évolution ou taux d’évolution

Formule du calcul du taux d’évolution

Grâce aux 2 exemples précédents, nous avons pu voir que ce taux de variation exprimé en % peut être négatif ou positif en fonction du cas d’une baisse ou d’une augmentation.

Exemple d’un pourcentage d’évolution positif (hausse)

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Année 2012 2018
Montant de l'impôt en € 374 550


Quel est le % d’évolution du montant des impôts entre 2012 et 2018 ?

Exemple d’un pourcentage d’évolution négatif (baisse)

Maintenant, si on prend le cas d’un abattement fiscal :

  Avant abattement Après abattement
Montant de l'impôt en € 300 159

Calcul du coefficient multiplicateur et du coefficient multiplicateur global

Calcul du coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur sert à obtenir directement la valeur finale en appliquant un pourcentage de baisse ou de hausse à une valeur de départ.

Il découle directement des formules du calcul de pourcentage d’augmentation et de réduction que nous avons vues plus haut.

Dans le cas d’une baisse :

Dans le cas d’une hausse : 

Calculer un pourcentage de pourcentage

L’on peut aussi être amené à calculer des pourcentages de pourcentages, dans une situation comprenant plusieurs proportions au sein d’une même problématique.

Dans le cas de statistiques (pourcentage de pourcentages), on multiplie les pourcentages entre eux.

NB : Le pourcentage peut être utilisé sous la forme de %, sous la forme fractionnaire ou sous la forme décimale : ces 3 écritures sont équivalentes.

Exemple : Pour reprendre l’exemple de la manifestation, imaginons qu’il y avait 20 % de personnes âgées entre 18 et 25 ans (pourcentage 1), parmi lesquelles 12 % de femmes (pourcentage 2).

Pour calculer le % total de femmes âgées entre 18 et 25 ans à la manifestation, on multiplie alors le pourcentage 1 par le pourcentage 2.

Calcul fractionnaire du coefficient multiplicateur global

Calcul décimal du coefficient multiplicateur global

Calcul du % du coefficient multiplicateur global

Il y avait 2,4 % de femmes âgées entre 18 et 25 ans lors de cette manifestation.

Calculer des évolutions successives (baisses ou hausses successives)

Est-ce que si on augmente un prix de 5 % puis qu’on le diminue de 5%, on retombe sur le prix initial ?
Si on augmente le prix initial de 130 euros de 5% puis qu’on le diminue de 5%, on ne retombe pas sur 130 euros.

Exemple : 

  1. 1ère étape : calcul du nouveau prix après l’augmentation de 5%
  2. Nouveau prix = [130 x (1+0,05)] = 130 x 1,05 = 136,5 euros
  3. 2ème étape : on applique la diminution de 5% à ce nouveau prix
  4. Prix final = 136,5 X (1-0,05) = 136,5 X 0,95 = 129,675 euros
  5. Le prix final ne correspond pas au prix initial de 130 euros.

Formule générale pour déterminer la valeur finale après des pourcentages successifs1pcs Solmore Led 5 5 5cm Lampe Pomme Lumineux 7 Changement Veilleuse PiOXukZ

Dans ce cas, on applique un coefficient multiplicateur global. Pour ce faire, il suffit de multiplier les coefficients multiplicateurs individuels entre eux.

Coefficient multiplicateur global = coefficient multiplicateur 1 X coefficient multiplicateur 2 […]

NB : Le coefficient multiplicateur peut être utilisé sous la forme de %, sous la forme fractionnaire ou sous la forme décimale : ces 3 écritures sont équivalentes.

Exemple : Ici le coefficient multiplicateur global correspondrait ainsi à :

Ici, on aurait directement pu faire (cela évite d’avoir plusieurs étapes de calcul) :

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Calculer un pourcentage avec sa calculatrice

Calcul classique de pourcentage

Une entreprise reçoit 456 lettres par jour et en ouvre 243 chaque jour.

Quel est le % de lettres ouvertes par jour ?

On divise d’abord la valeur de la partie par la valeur totale :

On multiplie par 100 : 

Le pourcentage final est donc de 53,3 % (arrondi au 10ème près)

Calcul d’un pourcentage de réduction : les soldes

Jean achète un micro-ondes soldé à 56 euros dont le prix non soldé est de 80 euros. Quel est % de remise dont il a bénéficié pour les soldes ?

On commence par soustraire la valeur de départ à la valeur finale, qu’on divise par la valeur de départ :

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On multiplie par 100 pour trouver le pourcentage :

Jean a profité d’un rabais de -30% pour les soldes.

Calcul d’un pourcentage d’augmentation : TVA

Julien achète un attaché case à 110.01 euros HT

(valeur de départ) qu’il paye 132.01 euros TTC (valeur finale).

Quel est le % de la TVA sur son achat (arrondi à l’unité) ?

Voici le détail des calculs sur calculatrice :

Si on arrondit à l’unité, le % de la TVA sur l’achat de Julien est de 20%.

Calculer des pourcentages sur Excel

Calculer le % grâce à la valeur totale et la valeur partielle

Sur Excel, on note d’abord la valeur totale et la valeur partielle.

Ici, on reprend l’exemple de la manifestation de 200 personnes avec 40 personnes âges de 18 à 25 ans et on cherche à calculer le % de cette tranche d’âge dans la manifestation.

Ensuite, on applique la formule vue plus haut soit : % = Valeur partielle / Valeur totale. 

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On sélectionne ensuite % dans le menu déroulant de formatage des cellules et on obtient :

Calculer la valeur partielle grâce au % et à la valeur totale

On note d’abord sur la feuille Excel les données que l’on a en notre possession :

En appliquant la règle de 3 ou le produit en croix :

Soit :

Pourcentage inversé : calculer la valeur totale grâce au % et à la valeur partielle

Dans ce cas-là, on pose le calcul sous forme de tableau de proportionnalité pour mieux voir la règle de 3 qui se met en place.

Valeur totale (cherchée)

Valeur partielle

100%

20%

X

40

On rentre donc ceci sur la fiche Excel :

On obtient :

Pour les autres calculs comme le pourcentage d’augmentation, de réduction ou du taux d’évolution, de coefficient multiplicateur ou de coefficient multiplicateur global, il suffit d’appliquer dans Excel les formules détaillées ci-dessus.

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 En complément de lecture sur le calcul d'un pourcentage :